已知:如图,AB平行CD,E.F分别是BC.AD的中点。求证:EF平行CD

寒窗冷砚
2011-09-26 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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证明:过B点作AD的平行线交CD的延长线于G点,则:四边形ADGB是平行四边形

所以:BG=AD

取BG的中点H,连接FH,则:四边形FCGH是平行四边形,

所以:FH∥CD

连接EH,则:EH∥CD

所以:直线EH和直线FH重合,

即:E,F,H三点共线

所以:EF∥CD

haoxiang009
2011-09-26 · TA获得超过9630个赞
知道小有建树答主
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将BC平移到过点A(过A做AG//BC,交DC延长线于G
取AG中点M,连接FM, EM
由AB//CD,可知FM//CD。因F、M、E共线,且MF//CD,所以EF//CD
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SGYUXZ
2011-09-26 · TA获得超过487个赞
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证法1:
作直线过B、F交CD于G,
在△ABF和△DGF中,
∠AFB=∠GFD,∠ABF=∠FGD,AF=DF
△ABF≌△DGF,
作直线过A、E交CD于G',
同理
△ABE≌△G'CE,
AE=1/2AG',BF=1/2BG
∴EF∥CD,(点E、F分别在平行四边形ABGG'的AG'中点和BG的中点上)
证毕
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562623778
2012-09-18
知道答主
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他回答的不对,连接B,F并延长交CD于点G,
证明△ABF≌△DFG
可得BF=GF=1/2BG
∴点F为BG中点,
又∵点E为BC中点,
∴EF为△BCG的中位线
∴EF∥CD
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