Question

设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在[0,7]上，只有f（1）=f（3）=0。

设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在[0,7]上，只有f（1）=f（3）=0。
1.判断y=f（x）的奇偶性
2.求方程f（x）=0在区间[-2012，2012]上根的个数、并证明。

第一题中f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).∴f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f[10+(4-x)].∴f(x+10)=f(x).即函数f(x)在R上是以10为周期的周期函数.那么f（2-x）=f（2+x），不是表示T=2？f（7-x）=f（7+x），不是T=7？那现在T又等于10，可以有那么多周期？

请帮我解下这两小题谢谢！

Answer 1

1、因为f(-1)=f(5)，而在[0,7]上，只有f（1）=f（3）=0，所以f(-1)≠-f(1)，f(-1)≠f(1)，所以f(x)为非奇非偶函数

2、由f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），得f(x)=f(4-x)，f(x)=(14-x)，所以函数f(x)的最小正周期为10，由且在[0,7]上，只有f（1）=f（3）=0 且f(x)关于x=7对称，则在[7,14]上只有f(11)=f(13)=0。所以，在[0，10]上只有两个f(x)=0的根，所以在区间[-2012，2012]上根的个数为805个

Answer 2

第一个式子不表示周期为4，它表示的是关于直线x=2对称，第二个式子也如此。在两个f中，x的符号相同才可以得到周期，x的符号相反可以得到对称轴，具体答案在手机上无法打出来。

Answer 3

第一个式子表示周期为4，第二个表示周期为14，不是2和7。但两个在一起就是10了。一个函数可以有多个周期，比如讲正弦函数，我们只说最小正周期。但是最小正周期的整数倍都是它的周期。具体自己思考，或者等别人给你解答，我得睡觉了

追问

具体题目怎么解阿？