Question

0.99999999999999......是超越数么？

Answer 1

不是，设此数为x,则满足10x=9+x

追问

这题方程的解是1吧。

0.999999999...的极限是1，不能这样代入吧

而且0.99999999...无分数表示式吧

追答

有很多证明是可以说明0.9循环等于1的

循环小数很明显是代数数。

追问

e,但有限小数不都有分数形式么？0.9999...明显没有啊。

还有，那些所谓的证明个人觉得根本就不够严谨。。1/3=0.333..右边的其实是个算术过程吧

追答

关于0.9循环等于1的证明确实有争议

因为0.9999...*10严格意义上讲不等于9.9999...因为我们算乘法是从最后一位从右到左算起。

但是既然0.999...满足整系数方程，先不管具体是什么方程，也一定不是超越数。循环小数都不是超越数。

如果愿意的话，0.999..的分数形式可写作9/9

就像2/3和4/6相等是一样的，虽然看着不舒服，但习惯了就好。