Question

如图1ab平行cd试用不同的方法证明角B+角D=角E如图二ab平行cd

如图1ab平行cd试用不同的方法证明角B+角D=角E（2）如图二ab平行cd角B角D角E之间有什么数量关系证明

Answer 1

(1).  延长BE与CD相交F，∠B=∠EFD（两线平行内错角相等）。

在△EFD中，∠FED=180°-（∠EFD+∠D）=180°-（∠B+∠D）。

∠E=180°-∠FED=180°-[180°-（∠B+∠D）]=（∠B+∠D）.

(2).  过E点作EF∥AB，那么EF∥CD。

已知 EF∥AB，∴∠B=∠BEF(两线平行内错角相等).

已知 EF∥CD，∴∠D=∠FED(两线平行内错角相等).

∠E=∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D。

 

∠BED=∠D+∠E（三角形外角等于不相邻的两个内角之和），

∠BED=∠B（两线平行内错角相等）

∴∠B=∠D+∠E。