Question

若关于x的二次不等式ax²+bx+c>0的解集为(-3,2)求cx²-bx+a＞0解集

若关于x的二次不等式ax²+bx+c>0的解集为(-3,2)求不等式cx²-bx+a＞0解集

Answer 1

关于x的二次不等式ax²+bx+c>0的解集为(-3,2)
a(x-2)(x+3)=a(x²+x-6)
所以a<0，b=a，c=-6a
cx²-bx+a=-6ax²-ax+a=-a(2x+1)(3x-1)＞0
有(2x+1)(3x-1)＞0
解为x>1/3或x<-1/2
不等式cx²-bx+a＞0解集是{x|x>1/3或x<-1/2}

Answer 2

原方程可以改写为k*(x-2)(x+3)>0即K*(x^2+x-6）>0
所以a=k,b=k,c=-6k
由于方程的解为一个有限长度区间段，所以k<0
cx²-bx+a＞0即为-6kx²-kx+k>0
方程两边同时除以-k,不等号不变，则6x²+x-1=(2x+1)(3x-1)>0
解集为x>1/3或x<-1/2