Question

已知，如图，直线MN交圆o于A、B两点，AC是直径，DE切圆o于D，DE垂直MN于E. （1）求证

已知，如图，直线MN交圆o于A、B两点，AC是直径，DE切圆o于D，DE垂直MN于E. （1）求证:AD平方角CAM. （2）若DE=8cm，AE=4cm，求圆o的半径

Answer 1

（1）

证明：

连接CD

∵AC是⊙O的直径

∴∠ADC=90°

∴∠DAC+∠C=90°

∵DE⊥MN

∴∠ADE+∠DAE=90°

∵DE是⊙O的切线

∴∠ADE=∠C（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）

∴∠DAC=∠DAE

即AD平分∠CAM

（2）

∵DE=8，AE=4，∠DEA=90°

∴AD²=DE²+AE²=80

∵∠DAC=∠DAE，∠C=∠ADE

∴△DAC∽△EAD（AA）

∴AE/AD=AD/AC

∴AC=AD²/AE=80/4=20cm

追问

求第二小题

追答

半径是10cm，忘记了

Answer 2

连接OD
OD垂直于DE,MN垂直于DE
OD//MN
<EAD=<ADO
又OD=OA
<ADO=<DAO因<EAD=<ADO
所以<DAO＝<EAD
即AD平分<CAM
2)连接AC,三角形ADC是直角三角形
AD^2=AE^2+DE^2=80
<ACD=<ADE
AE/AD=AD/AC
AC=AD^2/AE=80/4=20
OA=1/2AC=10
半径＝10cm