求这个微分方程的通解
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解:(1)显然,cosy=0是原方程的解
(2)∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>-sinydy/cosy=dx/(1+e^(-x))
==>-sinydy/cosy=e^xdx/(1+e^x) (等式右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
==>ln│cosy│=ln(1+e^x)+ln│C│ (C是非零常数)
==>cosy=C(1+e^x)
∴cosy=C(1+e^x)也是原方程的解
故综合(1)和(2)知,C可取C=0,即原方程的通解是cosy=C(1+e^x) (C是任意常数)。
(2)∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>-sinydy/cosy=dx/(1+e^(-x))
==>-sinydy/cosy=e^xdx/(1+e^x) (等式右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
==>ln│cosy│=ln(1+e^x)+ln│C│ (C是非零常数)
==>cosy=C(1+e^x)
∴cosy=C(1+e^x)也是原方程的解
故综合(1)和(2)知,C可取C=0,即原方程的通解是cosy=C(1+e^x) (C是任意常数)。
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