求这个微分方程的通解
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解：（1）显然，cosy=0是原方程的解
（2）∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>-sinydy/cosy=dx/(1+e^(-x))
==>-sinydy/cosy=e^xdx/(1+e^x) (等式右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
==>ln│cosy│=ln(1+e^x)+ln│C│ (C是非零常数)
==>cosy=C(1+e^x)
∴cosy=C(1+e^x)也是原方程的解
故综合（1）和（2）知，C可取C=0，即原方程的通解是cosy=C(1+e^x) (C是任意常数)。
（2）∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>-sinydy/cosy=dx/(1+e^(-x))
==>-sinydy/cosy=e^xdx/(1+e^x) (等式右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
==>ln│cosy│=ln(1+e^x)+ln│C│ (C是非零常数)
==>cosy=C(1+e^x)
∴cosy=C(1+e^x)也是原方程的解
故综合（1）和（2）知，C可取C=0，即原方程的通解是cosy=C(1+e^x) (C是任意常数)。
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2024-10-13 广告
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