Question

两题数学几何题

Answer 1

13、证明：（1）∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDC=90°
∴Rt△BDC中：∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B
又∠CDA=∠BDC
∴△CDA∽△BDC
∴AC：BC=CD：BD
（2）∵AC：BC=CD：BD
∴（1/3 ·AC）：（1/3 ·BC）=CD：BD
又∵CE=1/3 ·AC BF=1/3 ·BC
∴CE：BF=CD：BD
且∠CDA=∠BDC
∴△DCE∽△DBF
∴∠EDC=∠BDF
由CD⊥AB得：∠BDF+∠CDF=∠BDC=90°
∴∠EDC+∠CDF=90°
即∠EDF=90°

14、证明：∵梯形ABCD中：AD∥BC
∴∠ODA=∠OBC ∠OAD=∠OCB
∴△OAD∽△OCB
∴OA：OC=OD：OB
∵BE∥AC
∴∠ODC=∠OBE ∠OCD=∠E
∴△ODC∽△OBE
∴OD：OB=OC：OE
∴OA：OC=OC：OE
即 （OC）平方=OA·OC

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Answer 2

13(1)由AC⊥BC，AB⊥CD，
∠A+∠ACD=90º，
∠A+∠B=90º，∴∠ACD=∠B，
△ACD∽△CBD，
∴AC/BC=CD/BD，
（2）∵AC=3CE，BC=3BF，
∴3CE/3BF=CD/BD，∠ACD=B，
△CED∽△BFD，
∠EDC=∠FDB，
∴∠EDF=∠CDB=90º。
（14）∵AD∥BC，
∴OC/OA=OB/OD ①
又CD∥BE，
∴OC/OE=OD/OB ②
①×②：
OC²/OA*OE=OB*OD/OD*OB=1
∴OC²=OA*OE。

Answer 3

13题
三角形ABC与三角形BCD都是直角三角形，而且共有角B，所以两个三角形相似，所以
AC：BC=CD：BD

CE：BF=AC:BC =CD:BD, 又有角ACD=角B，三角形ECD与BDF相似，所以角EDF是直角=90度

14题
因为CD与BE平行，所以OC:OE=OD:OB
因为AD与BC平行，所以OA:OC=OD:OB
所以OA:OC=OC:OE，也就是说 OC*OC = OA*OE