Question

高数题求解：lim（an）=A，则当n充分大时，下列叙述正确的是？

请求回答者证明ABC不对 不需要证明D对 即将期末 谢谢了！

Answer 1

an以A为极限，即存在N，对任意的e大于零，都有，当n大于N（即当an充分大）时，an-A的绝对值小于e即an属于区间（A-e，A+e），所以n趋于无穷时an可能稍微大于或稍微小于A，但是都落在A的（某一邻域）e邻域中，因此A,B,C都错，当e取A/2时，可得D对

Answer 2

不用证明了。这个题的题意你没搞清楚。他的意思是，n将要趋近无穷大时，也就是an的极限必须满足的条件。只有D符合。
这是极限保号定理那里的。你翻一下，课本那里有现成的。你理解为了n还没到无穷大

Answer 3

约定[]内为下标
lim a[n]=A可得lim |a[n]|=|A|，即lim |a[n]|-|A|=0，lim |a[n]|-|A|/2=|A|/2，于是A、C均已排除
至于B，只要考虑A<0的可能性即可

Answer 4

约定:[ ]内是下标

答：对A、B、C的否定只需举反例即可。
a[n]=2+(1/10)^n, 显然A=2

(A) A/2=1 恒不成立；
(B) 恒不成立
(C) 恒不成立

希望能帮到你！

追问

请问下B为啥很不成立 a[n]的极限不是A吗

追答

|a[n]|=a[n]=2+(1/10)^n>2=A

希望能帮到你！