Question

如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积

如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当 ≤r＜2时，S的取值范围是 　 　 ．





Answer 1

≤S＜

分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围： 如图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1。 在Rt△CDG中，由勾股定理得： ． 设∠DCG=θ，则由题意可得： ， 当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大。 当r= 时，DG= =1， ∵CG=1，∴θ=45°。∴ 。 若r=2，则DG= ， ∵CG=1，∴θ=60°。∴ 。 ∴S的取值范围是： ≤S＜ 。