Question

如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方

如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场．一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v 0 沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力．（1）求粒子的荷质比 q m ．（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小．（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）

Answer 1

解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图1， 洛伦兹力等于向心力，即图两份   q v 0 B=m v 20 R                   因R=r                         得   q m = v 0 Br                       （2）粒子的运动轨迹如图2，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即     q v 0 B′=m v 20 R′                   又因为      tan θ 2 = r R′                  解得        B′=Btan θ 2                       答：（1）求粒子的荷质比为 v 0 Br ．如图所示； （2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，则应强度B′的大小为 Btan θ 2 ．