Question

如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m

如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点P（L， 3 8 L）以初速度v 0 沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q（ L 4 ，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力．求（1）电子经过Q点的速度v；（2）该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小面积S．

Answer 1

（1）电子做类似平抛运动，有： 3L 4 = v 0 t 3 L 8 = v y 2 t 解得： v y = 3 3 v 0 经过Q点的速度大小为： v Q = v 2x + v 2y = 2 3 3 v 0 与水平方向夹角为： θ=arctan v y v x =arctan 3 3 =30° （2）电子进入第四象限先做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，利用磁场速度偏转角为120°． 由几何关系得 r+ r sin30° = L 4 解得 r= L 12 由向心力公式　 eBv=m v 2 r 解得 B= 8 3 m v 0 eL 方向垂直于纸面向里 矩形磁场右边界距y轴的距离 d=r+rcos60°= 3 2 r= L 8 下边界距x轴的距离 r= L 12 最小面积为 S=d?r= L 2 96 答：（1）电子经过Q点的速度v为 2 3 3 v 0 ，与水平方向夹角为30°； （2）该匀强磁场的磁感应强度B为 8 3 m v 0 eL ，磁场的最小面积S为 L 2 96 ．