Question

已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn，且a1=1，a2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=1anan+1，求数列

已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn，且a1=1，a2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn，求使得Tn＜m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn，且a₁=1，a₂=3，
∴数列{a_n}是首项为a₁=1，公差为d=2的等差数列，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵b_n=

1

anan+1

=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，
∴T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

?

1

5

+…+

1

2n?1

?

1

2n+1

）
=

1

2

(1?

1

2n+1

)＜

1

2

，
∵T_n＜

m

20

对所有n∈N^*都成立，
∴

m

20

≥

1

2

，解得m≥10，
∴最小正整数m为10．