Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面 2m．（1）求出这条抛物线表示的函数的解

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面 2m．（1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

Answer 1

（1）以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系，设这条抛物线表示的函数的解析式为：y=ax²，由图象，得
-2=4a，
解得：a=?

1

2

，
故抛物线表示的函数的解析式为：y=-

1

2

x²；


（2）由题意，得
当x=1时 y=-0.5
-0.5-（-4）=3.5（m）
答：水深超过3.5m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．