Question

dx/根号下x-x^2的不定积分，有过程最好，谢谢

Answer 1

 ∫ dx/[√x(1 + x)]

= ∫ 2/[2√x · (1 + x)] dx

= 2∫ 1/[1 + (√x)²] d(√x) <==公式∫ 1/(1 + x²) = arctan(x) + C

= 2arctan(√x) + C

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

可如图使用两种方法凑微分计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

令t=根号x，
则dx=2tdt
原式=∫2/根号(1-t^2)dt
=2arcsint+C
=2arcsin(根号x)+C