Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是______

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是______．

Answer 1

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则 sinAcosA+sinBcos B=sinC cosC， ∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC， ∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即 A=B+C，或B=A+C． 再根据 A+B+C=π，可得 A= π 2 ，或 B= π 2 ，故△ABC的形状是直角三角形． 故答案为 直角三角形．