Question

如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ）

如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（-1617，217）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

Answer 1

（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知|AB|＝

5

2

|BF|，
即

a2+b2

＝

5

2

a，
4a²+4b²=5a²，4a²+4（a²-c²）=5a²，
∴e＝

c

a

＝

3

2

．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a²=4b²，
∴椭圆C：

x2

4b2

+

y2

b2

＝1．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由

x 2 1

4b2

+

y 2 1

b2

＝1，

x 2 2

4b2

+

y 2 2

b2

＝1，得