如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（π6，π2）．（1）若cos（
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（π6，π2）．（1）若cos（α+π3）=-1113，求x1的值；（2）若B（x2，...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（π6，π2）．（1）若cos（α+π3）=-1113，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=π3．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．
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（1）由三角函数的定义有x1=cosα，
∵cos（α+
）=-
，α∈（
，
），∴sin(α+
)＝
，
∴x1＝cosα＝cos[(α+
)?
]=cos(α+
)cos
+sin(α+
)sin
=?
?
+
?
＝
．
（2）由y1=sinα，得S1＝
x1y1＝
cosαsinα＝
sin2α．
由定义得x2＝cos(α+
)，y2＝sin(α+
)，
又 由α∈（
∵cos（α+
| π |
| 3 |
| 11 |
| 13 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
4
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∴x1＝cosα＝cos[(α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 11 |
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4
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| ||
| 2 |
| 1 |
| 26 |
（2）由y1=sinα，得S1＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
由定义得x2＝cos(α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又 由α∈（
| π |
