Question

如图，已知 OA=6，AB=3，AB⊥AO，∠xOA=θ，θ∈(0， π 2 ) ．（1）用θ表示点B的纵坐标y；（2

如图，已知 OA=6，AB=3，AB⊥AO，∠xOA=θ，θ∈(0， π 2 ) ．（1）用θ表示点B的纵坐标y；（2）求y的最大值．

Answer 1

（1）分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，过A作AE⊥BD与E， 则∠ABE=∠xOA=θ，且有y=BE+ED=BE+AC=3cosθ+6sinθ，其中 θ∈(0， π 2 ) …..（8分） （2）由（1）知 y=6sinθ+3cosθ=3 5 sin(θ+?) ，其中?为锐角且 tan?= 1 2 故y有最大值为 3 5 …..（14分）