Question

如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB ∥ EF ∥ CD，则图中阴影部分的面积和为（

如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB ∥ EF ∥ CD，则图中阴影部分的面积和为（　　） A． 25 2 πcm 2 B． 25 3 πcm 2 C． 75 8 πcm 2 D． 175 12 πcm 2

Answer 1

如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD； 在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm； 同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm； sin∠DOF= OH OD = 3 5 ，sin∠BOF= OG OB = 4 5 ，sin∠COE= OH OC = 3 5 ， sin∠AOE= OG OA = 4 5 ；即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF 因此S 扇形OAE =S 扇形OBF =S 扇形CON =S 扇形ODN ； ∴S 阴影 =S △ABE +S 弓形AMB +S △CDF +S 弓形CND =S △OAB +S 弓形AMB +S △OCD +S 弓形CND =S 扇形OAB +S 扇形OCN +S 扇形ODN =S 扇形OAB +S 扇形OAE +S 扇形OBF = 1 2 S ⊙O = 25π 2 cm 2 ． 故选A．