Question

△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形形状是______

△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形形状是______．

Answer 1

解：
ac=b²，a+c=2b，a、c是方程x²-2b+b²=0的两根。
(x-b)²=0
x=b
a=c=b
三角形是等边三角形。

解题思路：
本题是运用韦达定理的典型习题，且属于逆向运用韦达定理。
设一元二次方程ax²+bx+c=0，(a≠0)，两根分别为x1，x2，由韦达定理得
x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a
逆向运用则为：如已知x1+x2、x1·x2，则方程可以表示为x²-(x1+x2)x+x1·x2=0，解此方程，即可求得x1、x2。

Answer 2

等边三角形

Answer 3

由于△ABC的三边分别为a，b，c且满足 2b=a+c，∴4b²=（a+c）² ．
又∵b²=ac，∴（a-c）² =0，∴a=c．
∴2b=a+c=2a，∴b=a，即a=b=c，故此三角形形状是 等边三角形，
故答案为 等边三角形．