Question

在分母小于15的最简分数中，比 2 5 大并且最接近 2 5 的是哪一个

在分母小于15的最简分数中，比 2 5 大并且最接近 2 5 的是哪一个？

Answer 1

设所求的分数为 m n ，（m，n）=1，n＜15． 因为 m n - 2 5 = 5m-2n 5n ． 由题目要求，取m、n使右边式子大于0，且为最小，若5m-2n=1，则m= 2n+1 5 ，当n＜15时，使m为整数的最大整数n是12，此时，m=5，差为 1 5×12 ． 若5m-2n≠1，则 m n - 2 5 = 5m-2n 5n ≥ 2 5n ＞ 2 5×14 ＞ 1 5×12 ． 故比 2 5 大并且最接近 2 5 的是 5 12 ．