Question

（2011?岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①

（2011?岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③DEAB＝EFAF；④AD=BD?cos45°．其中正确的一组是（　　）A．①②B．②③C．①④D．③④

Answer 1

①∵△ABD为直角三角形，∴BD²=AD²+AB²，不是BD=AD²+AB²，故说法错误；
②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；
③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴

DE

AB

＝

EF

AF

，故说法正确；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误．
所以正确的是②③．
故选B．