Question

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=12AB=1，M是SB的

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=12AB=1，M是SB的中点．（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；（2）求AC与SB所成角的余弦值；（3）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

Answer 1

证明：（1）由已知可得：SA⊥CD，CD⊥AD∴CD⊥平面SAD，（2分）
而CD?SCD，∴平面SAD⊥平面SCD（3分）
（2）设AC中点O，SC中点E，AB中点F，
BC中点G，连接OE、OF、EF、EG、FG
EG∥SB，FG∥AC，∠EGF是AC、SB所成的角（或补角）（5分）
∴OE=

1

2

SA=

1

2

，OF=

1

2

CE=

2

2

，EF=

( 1 2 )2+( 2 2 )2

=

3

2

，
又∵FG=

1

2

AC=

2

2

，EG=

1

2

SB=

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