Question

己知：如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC,BD平分ABC，DE垂直BC于E

己知：如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC,BD平分ABC，DE垂直BC于E 求证：AB+AD=BC

Answer 1

因为角A=90度，AB=AC
所以角喊族ABC=角C=45度
因为DE垂直氏码BC于E，角C=45度
所歼渗哪以角DEC=90度，角CDE=180度-角DEC-角C=45度（得出三角形DEC是等腰三角形）
所以DE=CE
因为BD平分ABC（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等）

所以AD=DE=CE，角ABD=角DBC=22.5度
因为角A等于角DEC，AD=DE
所以三角形ADB全等于三角形EDB
所以AB=EB
所以AB+AD=EB+CE=BC