Question

已知函数f（x）=sin（2x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=sin（2x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最值及其相应的x值．

Answer 1

（1）T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
∴函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（3）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时函数有最大值1，
当2x+

π

6

=

7π

6

时，即x=

π

2

，函数有最小值-

1

2

．