Question

已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大

已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）∵f(x)＝sin(2x+

π

6

)+2sin2x
∴f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+(?cos2x+1)
=(

3

2

sin2x?

1

2

cos2x)+1
=sin(2x?

π

6

)+1．
∵T＝

2π

2

＝π，即函数f（x）的最小正周期为π．
（2）当2x?

π

6

＝2kπ+

π

2

（5分）
即x＝kπ+

2π

3

(k∈Z)时，f（x）取最大值1（7分）
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x＝kπ+

2π

3

，k∈Z}（8分）
（3）f（x）=sin(2x?

π

6

)+1．
再由2kπ?

π

2

≤2x?

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，
解得kπ?

π

6

≤x≤kπ+

π

3

(k∈Z)．
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

](k∈Z)．（12分）