Question

函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象(k＞0且k≠13)交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是______

函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象(k＞0且k≠13)交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是______．

Answer 1

解：∵函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象(k＞0且k≠

1

3

)交于两点（2，5），（8，3），
∴5=-k|2-a|+b ①
3=-k|8-a|+b ②
5=k|2-c|+d ③
3=k|8-c|+d ④
①-②得2=-k|2-a|+k|8-a|⑤
③-④得2=k|2-c|-k|8-c|⑥
⑤=⑥得|8-a|+|8-c|=|2-c|+|2-a|
即|8-a|-|2-a|+|8-c|-|2-c|=0
设f（x）=|8-x|-|2-x|，则f（a）+f（c）=0，
画出函数f（x）的图象，如图，其关于点A（5，0）成中心对称，
故点a与点c关于点A（5，0）成中心对称，
∴

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2

（a+c）=5，
∴a+c=10
故选C．