已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=[x]x-a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值

已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=[x]x-a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是______.... 已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=[x]x-a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是______. 展开
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辣椒QAva0a
2014-10-28 · 超过52用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为f(x)=
[x]
x
-a,有且仅有3个零点,
则方程
[x]
x
=a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且a≥0.
∵x>0,∴[x]≥0; 若[x]=0,则
[x]
x
=0;
若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,
[x]
[x]+1
[x]
x
≤1,
[x]
[x]+1
<a≤1,
[x]
[x]+1
随着[x]的增大而增大.
故不同的[x]对应不同的a值,
故有[x]=1,2,3.
若[x]=1,则有
1
2
[x]
x
≤1;
若[x]=2,则有
2
3
[x]
x
≤1;
若[x]=3,则有
3
4
[x]
x
≤1;
若[x]=4,则有
4
5
[x]
x
≤1.
综上所述,
3
4
<a≤
4
5

故答案为:(
3
4
4
5
).
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