Question

函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为

函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数．现有f（x）=2?x-k是对称函数，那么k的取值范围是（　　）A．[2，94）B．（-∞，94）C．（2，94）D．(?∞，94]（-∞，94]

Answer 1

由于f（x）=

2?x

在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴

2?a ?k＝?a 2?b ?k＝?b

∴a和 b 是关于x的方程

2?x

在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=

2?x

在，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

1

2

）²+

9

4

，
∴k的取值范围是[2，

9

4

），
故选：A．