Question

已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF

已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，AD ∥ BC， ∴∠OBF=∠ODE ∵O为BD的中点 ∴OB=OD 在△BOF和△DOE中， ∠OBF=∠ODE OB=OE ∠BOF=∠DOE ∴△BOF≌△DOE ∴OF=OE ∵EF⊥BD于点O ∴DE=DF．

Answer 2

引用温柔攻723e的回答：
证明：在平行四边形ABCD中，AD ∥ BC，∴∠OBF=∠ODE∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中， ∠OBF=∠ODE OB=OE ∠BOF=∠DOE ∴△BOF≌△DOE∴OF=OE∵EF⊥BD于点O∴DE=DF．

请问你怎么知道四边形ABCD是平行四边形。