Question

矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角

矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

Answer 1

如图， 在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2， ∴∠AED=30°， DE= 3 AD，又CE：ED=1：3， ∴CE= 1 3 DE= 3 3 BC，CD= 4 3 3 BC． AE 2 =AD 2 +DE 2 =4AD 2 ，BE 2 = 4 3 BC 2 ，AB 2 =CD 2 = 16 3 BC 2 ． ∵AB 2 =AE 2 +BE 2 = 16 3 BC 2 ， ∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形． 故选B．