Question

已知F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2＝1，(a＞b＞0)的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，

已知F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2＝1，(a＞b＞0)的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是122．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆C上不同的两点，线段PQ的中点为M（2，1），求直线PQ的方程．

Answer 1

（1）设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1，(a＞b＞0)的焦距为2c，
∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1，(a＞b＞0)的焦距为2，∴2c=6，即c=3，
又∵F₁、F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1，(a＞b＞0)的左焦点和右焦点，且过F₁的弦AB两端点A、B与F₂所成△ABF₂的周长是12

2

．
∴△ABF₂的周长=AB+（AF₂+BF₂）=（AF₁+BF₁）+（AF₂+BF₂）=4a=12

2

，解得a＝3

2

，
又∵a²=b²+c²，∴b²=18-9=9，
∴椭圆C的方程是

x2

18

+

y2

9

＝1；
（2）∵点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是椭圆C上不同的两点，
∴

x12

18

+

y12

9

＝1，

x2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-02-25 设椭圆C:x2/a2+y2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，向量AF*F1F2=0.，坐标原点O到直线AF1 13 2012-12-04 已知F1,F2为椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M 13 2012-12-09 设F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1F1,F2两点的距离之和等于4 3 2016-12-01 设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，以F1为圆心F1F2为半径的圆恰好经 3 2014-12-04 已知椭圆C：x22+y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．（Ⅰ）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的 4 2011-12-17 已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，左右两焦点分别为F1，F2，且F1F2=2，点（1,3/2）在椭圆上， 2 2013-03-17 已知椭圆的两个焦点F1，F2的坐标分别为(-2,0),(2,0)，并且经过点(2,5/3)。过左焦点F1，斜率为k1(k1≠0)的 2 2020-06-10 已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐... 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式