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若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围为( )A.-1<a<2B.-1
若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围为()A.-1<a<2B.-1≤a≤2C.a≤-1或a≥2D.a<-1或a>2...
若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围为( )A.-1<a<2B.-1≤a≤2C.a≤-1或a≥2D.a<-1或a>2
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求导函数可得,f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)
∵函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,
∴f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根
∴△=36a2-36(a+2)>0
∴a2-a-2>0
∴a<-1或a>2
故选D
∵函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,
∴f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根
∴△=36a2-36(a+2)>0
∴a2-a-2>0
∴a<-1或a>2
故选D
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