Question

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为L．其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为L．其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成θ角，两根用细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止，已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动，求：（1）细线烧断后外力F的最小值和最大值；（2）设细线烧断后cd杆到达最大速度前杆ab产生的电热为Q，求cd杆到达最大速度前经过的位移s．

Answer 1

（1）据题分析可知：cd杆沿斜面向下先做加速运动，后做匀速运动，回路中产生的感应电流先增大后不变，则ab杆所受的培力先增大直到不变，所以开始时F最小，cd匀速运动时F最大．
先以ab杆为研究对象，由平衡条件得：
  F的最小值为 F_min=mgsinθ=mgsinθ
cd杆匀速运动时，以两杆整体为研究对象，由平衡条件得：
   F的最大值为 F_max=3mgsinθ；
（2）设cd杆的最大速度为v_m．
对cd杆，则有：2mgsinθ=BIL=BL

BLvm

2R

解得：v_m=

4mgRsinθ

B2L2

根据能量守恒得：2mgsinθ?s=2Q+

1

2

?2m

v

2 m

联立解得：s=

Q

mgsinθ

+

8m2gR2sinθ

B4L4

；
答：
（1）细线烧断后外力F的最小值和最大值分别为mgsinθ和3mgsinθ；
（2）cd杆到达最大速度前经过的位移s为

Q

mgsinθ

+

8m2gR2sinθ

B4L4

．