Question

如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个全等三角形纸片：△ABC≌△A1B1C．将这两个三角形

如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个全等三角形纸片：△ABC≌△A1B1C．将这两个三角形按如图2摆放，使点A1与点B重合，点B1在AC边的延长线上，此时AB1∥C1B连接CC1交BB1于点E．﹙1﹚求证：AA1=CC1．﹙2﹚试判断∠B1C1C与∠B1BC是否相等，并说明理由．（3）当△ABC满足______时，BB1⊥CC1．（只能填写一个条件）

Answer 1

解答：（1）证明：由题意得出：A₁C₁=AC，A₁C₁∥AC，
∴四边形A₁C₁CA是平行四边形，
∴AA₁=CC₁；

（2）解：∠B₁C₁C与∠B₁BC相等，
理由：∵四边形A₁C₁CA是平行四边形，
∴BC₁∥AB₁，BC=B₁C₁，
∴在△C₁B₁C和△BB₁C中，

B1C1＝BC B1C＝B1C CC1＝BB1

，
∴△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；

（3）当△ABC满足∠A=45°时，
∵BC₁∥AB₁，
∴∠C₁BB₁=∠BB₁C=45°，
∠A=∠C₁BB₁=∠C₁CB₁=45°，
∴∠B₁FC=90°，
∴BB₁⊥CC₁．
故答案为：∠A=45°．