Question

已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH= 5 3

已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH= 5 3 ．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧 AC 的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）．

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

Answer 1

（1）∠AOC=2∠B=60°． （2）在△AOC中， ∵OH⊥AC，OA=OC， ∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高， ∴∠AOH= 1 2 ∠AOC=30°， ∴ AO= OH cos30° =10 ， ∴ AC 的长= nπr 180 = 60×π×10 180 = 10π 3 ， ∴ AC 的长是 10π 3 ． （3）∵AD是切线， ∴AD⊥OA， ∵∠AOC=60°， ∵tan60°= AD AO ， ∴AD=AO?tan60°=10 3 ． ∴线段AD的长是 10 3 ．