Question

如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成

如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是（　　）A．50B．44C．38D．32

Answer 1

∵AE⊥AB，EF⊥AF，⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∵

∠F＝∠BMA ∠FEA＝∠BAM AE＝AB

，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积是

1

2

×（EF+DH）×FH=

1

2

×（6+2）×14=56，
∴阴影部分的面积是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=56-

1

2

×6×3-

1

2

×（6+2）×3+

1

2

×3×2
=32．
故选D．