Question

如图，已知AB ∥ EF ∥ CD，AD与BC相交于点O．（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；（2）如果BO：OE：E

如图，已知AB ∥ EF ∥ CD，AD与BC相交于点O．（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．

Answer 1

（1）∵CE=3，EB=9， ∴BC=CE+EB=12． ∵AB ∥ EF， ∴ FO AF = EO EB ，则 FO EO = AF EB ． 又EF ∥ CD， ∴ FO FD = EO EC ，则 FO EO = FD EC ， ∴ AF EB = FD EC ，即 AF 9 = 2 3 ， ∴AF=6， ∴AD=AF+FD=6+2=8，即AD的长是8； （2）∵AB ∥ CD， ∴BO：OE=AB：EF． 又BO：OE=2：4，AB=3， ∴EF=6． ∵EF ∥ CD， ∴ OE OC = EF CD ． 又∵OE：EC=4：3， ∴ OE OC = 4 7 ， ∴ EF CD = 4 7 ， ∴CD= 7 4 EF=10.5，即CD的长是10.5．