Question

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点． (1)求椭圆C的

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点． (1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足 APQ= BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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Answer 1

(1) .  (2) 的斜率为定值 .

试题分析：(1)设椭圆 的方程为 ， 由 . ,即可得 . (2) 当 时， 、 的斜率之和为0. 设直线 的斜率为 , 则 的斜率为 , 的直线方程为 ,  的直线方程为 ,分别与椭圆方程联立，应用韦达定理，确定坐标关系，通过计算  , 得到结论. 试题解析：(1)设椭圆 的方程为 则 . 由 ,得 ， ∴椭圆C的方程为 .                      5分 (2) 当 时， 、 的斜率之和为0,设直线 的斜率为 ,  则 的斜率为 , 的直线方程为 ,  由 整理得 ,          9分   , 同理 的直线方程为 , 可得   ∴  ,              12分  , 所以 的斜率为定值 .                     13分