Question

选修4-4；坐标系与参数方程已知直线C1：x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数），C2：ρ=1．（Ⅰ）当α=π3时，

选修4-4；坐标系与参数方程已知直线C1：x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数），C2：ρ=1．（Ⅰ）当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）以坐标原点O为圆心的圆与C1的相切，切点为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

（I）当α=

π

3

时，C₁的普通方程为y=

3

（x-1），C₂ 的普通方程为x²+y²=1，
联立方程组可得

y＝ 3 (x?1) x2+y2＝1

解得C₁与C₂的交点为（1，0）、（

1

2

，-

3

2

）．…（5分）
（腔棚销II）伍游求得C₁ 的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，A点坐标为（sin²α，-cosαsinα）．∴当α变化时，P点轨迹的参数方程为

x＝ 1 2 sin2α y＝ 1 2 sinαcosα

（α为参数和首），∴P点轨迹的普通方程为