如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BA
如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0?A?B的方向以每秒2个单...
如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0?A?B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）由题意知：OA=AB=5，OC=BC=3，OB=6；
P从O→A→B，所用的总时间为：（5+5）÷2=5s；Q从B→O所用的总时间为：6÷1=6；
因此t的取值范围为：0≤t≤5；
①当0≤t≤2.5时，点P在线段OA上；
OP=2t，OQ=OB-BQ=6-t；
∴S=
×2t×
×（6-t）=-
t2+
t；
②当2.5≤t≤5时，点P在线段AB上；
OP=2t，BP=10-2t，OQ=6-t；
∴S=
×（10-2t）×
×（6-t）=
t2-
t+24；
综上可知：S=
．
（2）∵∠BCB′=∠CAB，
∴∠DCB′=∠ABC=90°-∠CAB=90°-∠BCB′，
由旋转的性质知：∠ABC=∠B′，即∠DCB′=∠B′；
∴∠A′=∠A′CD=90°-∠DCB′=90°-∠B′，
∴A′D=DB′=CD，即CD=
A′B′=
AB=2.5．
（3）由A（3，4），可得直线OA：y=
x；
设点E（x，
x），已知A（3，4），C（3，0）；
∴AE2=（x-3）2+（
x-4）2，CE2=（x-3）2+（
x）2，AC=4；
①当AE=CE时，AE2=CE2，则有：
（x-3）2+（
x-4）2=（x-3）2+（
x）2，解得x=
P从O→A→B，所用的总时间为：（5+5）÷2=5s；Q从B→O所用的总时间为：6÷1=6；
因此t的取值范围为：0≤t≤5；
①当0≤t≤2.5时，点P在线段OA上；
OP=2t，OQ=OB-BQ=6-t；
∴S=
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②当2.5≤t≤5时，点P在线段AB上；
OP=2t，BP=10-2t，OQ=6-t；
∴S=
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综上可知：S=
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（2）∵∠BCB′=∠CAB，
∴∠DCB′=∠ABC=90°-∠CAB=90°-∠BCB′，
由旋转的性质知：∠ABC=∠B′，即∠DCB′=∠B′；
∴∠A′=∠A′CD=90°-∠DCB′=90°-∠B′，
∴A′D=DB′=CD，即CD=
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（3）由A（3，4），可得直线OA：y=
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设点E（x，
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∴AE2=（x-3）2+（
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①当AE=CE时，AE2=CE2，则有：
（x-3）2+（
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