Question

证明一个函数恒等于零

Answer 1

设g(x)=t
∴-t=g(x+t)
∴g(x+t)=-t
设x+t=u,
t=u-x
∴g(u)=x-u
∴g(x)=x-x=0
故g(x)=0

Answer 2

追答

0，1那个也许是迷惑吧，因为带进去显然成立，而又得不到任何东西

追问

函数值相等，原函数不一定相等啊

g在0到1是连续的

追答

ok,不是高中问题，大学问题，中值定理那儿

我下午帮你看看，现在有点急事

追问

ok

g是0到1的连续函数

追答

Answer 3

题目有问题吧
假定g(2)=1，g(3)=-1。没有问题啊.......

追问

g是0到1的连续函数

追答

我看了一下，其他人的证明都是错误的。连续函数这个条件加上去我再想想。

追问

嗯，0到1是定义域

这个题有点难，我已经想了好几天了，实在不会才来问的

追答

这样行不行
由于g是连续函数，所以取a->0，有g(a)=b->0
不妨假设g(a)>0
有g(a)+g(a+b)=0
但是a+b同样趋于0，由于g是连续函数，所以g(a+b)与g(a)同号，所以假设不成立
所以g(a)=0
所以g(x)=0

Answer 4

我尽量想想

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