Question

已知三角形ABE全等于三角形ACD，求证（1）OB等于OC （2）BD等于CE

Answer 1

∵△ABE全等于△ACD，∴角ABE=角ACD，AB=AC，∴角ABC=角ACB角，∴角CBE=角BCD，所以三角形OBC是等腰三角形，所以OB=OC。又CD=BE，BC是公共边，角CBE=角BCD，所以三角形BCD全等于三角形CBE，所以BD=CE，得证。

Answer 2

已知三角形ABE全等于三角形ACD 所以AD=AE AB=AC所以 AB-AD=AC-AE得出BD=CE
已知三角形ABE全等于三角形ACD 所以角AEB等于角ADC。所以角BDC=角CEB，又因为角ABE等于角ACD，BD=CE 所以三角形DOB全等于三角形EOC，所以OB=OC

Answer 3

由三角形全等的 AB=AC ∠ ABE=∠ACD ∠ ABC=∠ACB
作差的∠ OBC=∠OCB OB=OC
由三角形全等的 AB=AC AD=AE 作差的BD=CE

Answer 4

∵△ABE全等于△ACD，其BE=DC，AB=AC，∠ABD=∠ACE
∴BE-DE=DC-DE继而BD=CE
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE
∴△ABD=△ACE
∴∠BAD=∠CAE