Question

线性代数中，求线性方程组时，化简行最简形矩阵中的1可以是-1么？？

Answer 1

可以， 不过要记住。
例如方程组
x1+2x2 + x3 = 4
x1+ x2 +x3 = 2
增广矩阵 (A, b) =
[1 2 1 4]
[1 1 1 2]
行初等变换为
[1 2 1 4]
[0 -1 0 -2]
行初等变换为
[1 0 1 0]
[0 -1 0 -2]
r(A,b) =r(A) = 2 < 3,
方程组有无穷多解。
方程组同解变形为
x1 = -x3
-x2 = -2
取 x3 = 0， 得特解 (0, 2, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程组是
x1 = -x3
-x2 = 0
取 x3 = 1， 得基础解系 (-1, 0, 1)^T,
则原方程组的通解是
x = (0, 2, 0)^T+ k(-1, 0, 1)^T，
其中 k 为任意常数。

Answer 2

如果不是所在行的第一个数也可以

追答

如果是所在行的第一个数，那一行乘以负一即可

Answer 3

不可以，必须是1，

追问

嗯，就是有-1的话要提到外面去吧？提出去的数要怎么弄呢？直接不管还是在之后的计算中代数

追答

那一行乘以-1就行了
行最简形矩阵定义:在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元为都为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。