Question

如图，AB是圆O的直径，点CD在圆O上，AC∥ OD，过点D的切线与AB的延长线相交于点E，CB与OD相交于点F

急求！高悬赏！最好两个小时之内有答案

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）∵∠ACB=∠ODE=90°，AC∥OD，
∴∠OFB=∠ACB（平行则同位角相等），
∠OFB=∠ODE
∴CB∥DE
（2）DB=√10，AB=√35，OD=（1/2）√35，OF=DF=（1/4）√35，
OF是Rt⊿ACB 的中位线，
∴AC=2OF，
cos∠BOD=（OD²+OB²－BD²）/（2×OD×OB）=（35/2－10）/（35/2）
=0.4285714，
∴∠BOD=64.62307°，
OE=（1/2）（√35）/ cos∠BOD=6.9021
BE=6.9021－（1/2）（√35）=3.944。

追问

OF为什么等于DF阿，OF为什么是△ACB的中位线？

Answer 2

（1）由题意可得：∠ACB=∠ODE=90°。又AC∥OD，所以∠CAB=∠DOE。
所以△ACB∽△ODE。所以∠ACB=∠OED。所以CB∥DE。
（2）设BE=x，DE=y。由切割线定理得：DE²=BE·AE=BE(AB+BE)。
连结AD，则△ADE∽△DBE。有AD/DE=DB/BE。又AD²=AB²-DE²=25.所以AD=5。
所以有y²=x(x+√35)，5/y=√10/x。解得：x=2√35/3。所以BE=2√35/3。

Answer 3

靠，这麼简单还问，郁闷