Question

已知随机变量x服从正态分布 y=ax+b服从什么分布

Answer 1

随机变量ax+b服从标准正态分布

E(ax+b)=aE(x)+b=0-->E(x)=-b/a

D(ax+b)=a^2Dx+0=1-->Dx=1/a^2

又D(ax+b)=E(x-E(x))^2=E(x^2-2*x*E(x)+(E(x))^2)=E(x^2)-(E(x))^2-->

1/a^2=E(x^2)-(b/a)^2-->E(x^2)=1/a^2+(b/a)^2

扩展资料

性质：

特点：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

Answer 2

设X服从N(m, c^2),即
知道m=E(X),
c^2=D(X).
知道Y=aX+b 也服从正态分布。且
由于E(Y)=E(aX+b)=am+b,
D(Y)=D(aX+b)=(a^2)*(c^2)即
知道Y服从N(am+b, (a*c)^2 ).