Question

一个等于零的三阶行列式知道其中一个二阶子式不为零能得到什么

一个等于零的三阶行列式知道其中一个二阶子式不为零能得到什么

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

该行列式对应的矩阵的秩为2

追问

不是关于秩的其它方面，能得到什么？

追答

不知问题的背景是什么

还可以得到

1. 行列式中有的元素对应的代数余子式非零
   

2. 行列式对应的矩阵的伴随矩阵为非零矩阵

3. 行列式对应的线性方程组有无穷解

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

等等吧，我不知道了