Question

在同一平内，20条直线最多有几个交点

Answer 1

不一定更好，只是说的更容易理解一些。

既然是最多，那就是都不平行，且没有三条或者三条以上的直线交于一个点。在同一平面内，这是完全可能的。
就是每两条直线都有一个交点，也就是每一条直线都与其他直线有一个交点。共20条直线，每一条直线都与剩下的19条直线有交点，每一个直线都有19个交点，就是共380个交点，又注意到这380个点每个点都被算了两遍，所以共190个点

Answer 2

在同一平面内
A,若所有直线都不平行,则：
2条直线：交点数=1
3条直线：可以看做第3条直线和2条相交直线相交,所以：交点数=1+2
4条直线：可以看做第4条直线和3条相交直线相交,所以：交点数=(1+2)+3
5条直线：可以看做第5条直线和4条相交直线相交,所以：交点数=((1+2)+3)+4=(1+2)+3+4
……
n条直线：可以看做第n条直线和n-1条相交直线相交,所以：交点数=(n-1条直线的交点数)+(n-1)
*
20条直线：可以看做第20条直线和19条相交直线相交,则：
交点数=(19条直线的交点数)+19
=(18条直线的交点数)+18+19
=(17条直线的交点数)+17+18+19
……
=(2条直线的交点数)+2+3+4+……+19
=1+2+3+4+……+19
=(1+19)x19/2=190
B,若所有直线中有平行线,因为平面内两条平行线不相交,所以,交点数会相应减少.
综合A,B知：在同一平面内,20条直线相交最多有190个交点.

Answer 3

20×19÷2=190

Answer 4

190

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